塑料托盤塑料成型流動模擬（nǐ）數學模型的（de）建立（lì）

北京塑料托盤91电影認為：我們要進行數（shù）值模擬，必須建（jiàn）立塑料熔（róng）體流動的主控方程，而實際塑料熔體 的流動是（shì）非（fēi）牛頓粘彈性流體，非等溫、非穩態的，這是無法直接用粘性流（liú）動力學 的（de）基本方程，隻能進行必要的合理簡（jiǎn）化後才能實現（xiàn）。

1）粘性流體力學基本方程

（1）連續性方程：由質量守恒定律可得，連續性方程表達式為:

業+ Q坐=0

dt dx.

式中Q是體積質量，X,是速度；§是全微分（fèn），在歐拉坐標係中可（kě）寫為

dt

dt dt 8耳

（2）運（yùn）動（dòng）方（fāng）程：根據動量守恒定律（lǜ）運動（dòng）流體的運動（dòng）方程表達式為:

呸+pF ”呸 (2-3)

g dt

式中命是Cauchy應力張量；*是單位質（zhì）量流體所受的外力。

(3) 能量方程：由能量守恒定律可得，粘性流（liú）體的（de）能量方程表達式為：

四空竺+6+23竺)+伽 (2-4) p dt %, dx, 5x/ ”

式中，g是單位質量流體的熱流量；人是熱導率；印（yìn）是（shì）質量定容熱容；①是粘性 熱；p是壓力；T是溫度。

(4) 本構方程：根據廣義牛頓摩擦定律，本構方程表達式為：

勾=衲j-(p-k京咒 (2-5)

式中，〃是流體的動力粘度，對於非牛頓流體〃為一常（cháng）數；左是材質係數；勾是（shì）應 變速率張量，其分量可用下（xià）式表示（shì）：

勺旦(魚+駕

⁷ 2 dXj dx_i

5) 狀態方程：狀態方程是用來（lái）表示壓力p,溫度T及體積質量Q之（zhī）間的關

係。當流體是可壓（yā）縮的，流體（tǐ）的運動就須考慮到熱力學狀態參數的影響。建立的 狀態方程（chéng）為：

P = P(P，T) (2-7)

塑料（liào）成型流（liú）動模擬實質上就是對以上7個粘性流體力學基本方程進行求解。

在一定的初值條件下，通過對式(2-1),式(2-3),式(2-4),式(2-7)求 解，就能夠（gòu）得到熔體的壓力、溫度及流動速率，對式（shì）(2-5)和式(2-6)求解就 能夠得到剪切應變速（sù）率和剪切應力。雖然，理論上隻要有合適的初始條件，我們 就能求解出以上7個方程組的一組封閉解，但工程實踐（jiàn）中，數學上（shàng）對所有這些方 程組進行（háng）求解一般相當的困難，即使（shǐ）采用數（shù）值計算方法也很難求解成功，所以就 要求我們對方程組進行相（xiàng）應的簡化，才能夠求出方程組（zǔ）解。工程實（shí）際中（zhōng），我們就 是（shì）根據塑料熔（róng）體充模流（liú）動的特點，提出若幹假設，將方程組簡化，然後再進行求 解。2) 流（liú）動狀態的假設與簡化

1) 充模流動時，由於型腔中熔體溫度（dù）不高，體積可視為不可壓縮，即也=0 , 這時狀態方（fāng）程可簡（jiǎn）化為#=常數。

(2) 塑料熔體粘度大，粘性剪（jiǎn）切力大，相（xiàng）比而言慣性力和質量力就很小，可

忽略不（bú）計，即式（shì）(2-3)中（zhōng）的p*•和可忽（hū）略不計。

(3) 在熔體流動方（fāng）向上，熱傳導（dǎo）遠小於熱對流，所以（yǐ）可忽（hū）略熱傳導項，即（jí）式 (2-4)中（zhōng）的旦(人馬+項_(人當可忽略不計。熔體不含熱源，即疔0。

 dx dy dy

(4) 焰體的質量定容率勺和熱導率;l與溫度有關。在充模過程中，通常他們 可以視為常數，因為它的溫度變化範圍不大。

(5) 認為塑料熔體流動時是非彈性的，

(6) 塑料熔體的粘度模型采用克羅斯(Cross)模型：

（2-8）

式中廣為材料常數（shù）；〃為牛頓（dùn）指數；為零剪切粘度，爪（zhǎo）=日時亦(式中8, L， 0均為材料常數)。

3) 初邊值條件

求解上述偏微分方程組的積分常數是通過初始條件和邊界（jiè）條（tiáo）件（jiàn）來確定的（de），其 中初始條件是指注塑開始時區域內的參數，如溫度、壓力等（děng）；邊界條（tiáo）件則是指邊 界上各物理量的值，具（jù）體有如下三種：

(1) 速度邊（biān）界條件：在塑料成型時，由於熔（róng）體的粘連性，與模腔內表（biǎo）麵接觸 的熔體速度等於模腔表麵的速度，即邊界速度為0；另外熔體沿型（xíng）腔壁（bì）厚方向都是 對稱流（liú）動，所以在中心（xīn）軸處的速度梯度也是0。所（suǒ）以在速度邊界上，給出速度和速 度梯隊均為0。

^v> =v_osJi—-^L = 0,xer_v (2-9)

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(2) 溫（wēn）度邊界條件：同理，在（zài）溫度邊界上，給出溫度和溫度梯度為0。

〈=編或性=0,"匚 (2-10)

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(3) 壓力邊界條件：在壓力邊界上，給出壓力和壓力梯度為0。

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